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欧拉拓扑公式,世界上最完美的公式

编辑:栋栋 时间:2018-10-27 奇闻指数: 手机版

欧拉拓扑公式,世界上最完美的公式

 

欧拉拓扑公式

在数学历史上有很多公式都是欧拉(leonhard euler 公元1707-1783年)发现的,它们都叫做

欧拉公式,它们分散在各个数学分支之中。

(1)分式里的欧拉公式: 

a^r/(a-b)(a-c)+b^r/(b-c)(b-a)+c^r/(c-a)(c-b) 

当r=0,1时式子的值为0 当r=2时值为1 

当r=3时值为a+b+c 

(2)复变函数论里的欧拉公式:

e^ix=cosx+isinx,e是自然对数的底,i是虚数单位。它将三角函数的定义域扩大到复数,建立了三角函数和指数函数的关系,它在复变函数论里占有非常重要的地位.

将公式里的x换成-x,得到:

e^-ix=cosx-isinx,然后采用两式相加减的方法得到: 

sinx=(e^ix-e^-ix)/(2i),cosx=(e^ix+e^-ix)/2.这两个也叫做欧拉公式。将e^ix=cosx+isinx中的x取作∏就得到:

e^i∏+1=0. 这个恒等式也叫做欧拉公式,它是数学里最令人着迷的一个公式,它将数学里最重要的几个数学联系到了一起:两个超数:自然对数的底e,圆周率∏,两个单位:虚数单位i和自然数的单位1,以及数学里常见的0。数学家们评价它是“上帝创造的公式”,我们只能看它而不能理解它。

虽然不敢肯定她是世界上“最伟大公式",但是可以肯定她是最完美的数学公式之一。 

理由如下: 

1。自然界的 e 含于其中。 

自然对数的底,大到飞船的速度,小至蜗牛的螺线,谁能够离开它? 

2。最重要的常数 π 含于其中。 

世界上最完美的平面对称图形是圆。“最伟大的公式”能够离开圆周率吗? 

(还有π 和e是两个最重要的无理数!)

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